令和元年度 課目Ⅳ 問題13-14～16の解説
令和元年度
課目Ⅳ 問題13-14～16について解説します。
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【問題13-14】
発生する蒸気の圧力⇒11MPa
発生蒸気の比エンタルピー⇒2681kJ/kg
ボイラ給水の比エンタルピ⇒428.1kJ/kg
ボイラの蒸発熱量⇒Ｅ[t/h]⇒E[kg/h]×10³
ボイラの燃料消費量⇒2055kg/h
燃料の低位発熱量⇒40.2MJ/kg⇒40.2kJ/kg×10³
低位発熱量基準のボイラ効率⇒90%
ボイラ効率(低位発熱量基準)＝{(発生蒸気の比エンタルピ-ボイラ給水の比エンタルピ)
×ボイラの蒸発熱量}÷ボイラの燃料消費量×燃料の低位発熱量
⇒{(2681-428.1)×E×10³}÷(2055×40.2×10³)=0.9
⇒E={0.9×(2055×40.2×10³)}÷(2681-428.1)=33×10³＝33t/h
【問題13-15】
ボイラの発生蒸気の乾き度xは公式より、
x=(h-h')/(h''-h')で求められる。
(h＝発生蒸気の比エンタルピー、h'=飽和水の比エンタルピー、
h''=乾き飽和蒸気の比エンタルピー)
与えられた数値を代入すると、
x=(2681.0-1450.3)/(2706.4-1450.3)=0.98=98%
【問題13-16】
圧力11MPaの飽和水は1450.3kJ/kgの比エンタルピーを有している。
0.5MPaまで減圧しても比エンタルピーは変化せずフラッシュ蒸気になる。
⇒h=1450.3kJ/kg
フラッシュ蒸気の乾き度は、公式より
x=(h-h')/(h''-h')
表の数値及び、h=1450.3kJ/kgを代入すると、
x=(1450.3-640.2)/(2748.1-640.2)=0.38
乾き度は0.38なので、11ＭＰaのドレン1kgから発生するフラッシュ蒸気は、
0.38kgとなる。
以上、
課目Ⅳ 問題13-14～16の解説でした。
令和元年度 課目Ⅲ 問題10-1～7,A～Jの解説
令和元年度
課目Ⅲ 問題10-1～7,A～Jについて解説します。
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【問題10-1～6)】
メタンとエタンが完全燃焼する場合の反応式は、
メタン→CH4+2O2=1CO2+2H2O
エタン→C2H6+7/2O2=2CO2+3H2O
【10-A】
燃料1m3中にメタンが0.9m3含まれているので、
理論酸素量VO2(0)は、
VO2(0)=0.9×2=1.8m3/m3
(2は燃焼反応式で求めたメタン1m3の燃焼に必要な酸素の体積)
燃料1m3中にエタンが0.1m3含まれているので、
理論酸素量VO2(1)は、
VO2(1)=0.1×7/2=0.35m3/m3
(7/2は燃焼反応式で求めたエタン1m3の燃焼に必要な酸素の体積)
燃料1ｍ３に必要な理論酸素量VO2は、
VO2=VO2(1)+VO2(1)=1.8+0.35=2.15m3/m3
【10-B】
大気中の酸素の体積割合が21％であることから、
理論空気量V1は、
V1=2.15/0.21=10.23=10.2m3/m3
(理論酸素量÷酸素の体積割合)
【10-C】
燃料1m3を完全燃焼させた時に発生するＣＯ２量VCO2は、
VCO2=0.9×1+0.1×2=1.10m3/m3
(1は燃焼反応式で求めたメタン1m3の燃焼によって発生するCO2の体積)
(2は燃焼反応式で求めたエタン1m3の燃焼によって発生するCO2の体積)
【10-D】
燃料1m3を完全燃焼させた時に発生するH2O量VH2Oは、
VH2O=0.9×2+0.1×3=2.10m3/m3
(1は燃焼反応式で求めたメタン1m3の燃焼によって発生するH2Oの体積)
(2は燃焼反応式で求めたエタン1m3の燃焼によって発生するH2Oの体積)
【10-E】
湿り燃焼ガス量V'は、発生するCO2とH2Oと残った酸素と窒素なので、
V'=VCO2+VH2O+V1(1.0-0.21)×1.2+VO2(1.2-1.0)
=1.10+2.10+10.23×0.79×1.2＋2.15×0.2=13.32=13.3m3/m3
【10-F】
メタンの低発熱量35.8MJ/m3、エタンの低発熱量63.8MJ/m3より、
燃料1m3の低発熱量=38.5×0.9×63.8×0.1=38.6MJ/m3
【10-G】
平均定圧比熱1.38kJ/m3Kと
公式Q=mCΔTより、
1×1.38×(300-50)=345kJ/m3=3.45×10¹MJ/m3
【10-H】
利用できる熱量は、燃料1m3の低発熱量38.6MJ/m3の86.9%と
湿り燃焼ガス量V'から回収される熱量なので、
利用できる熱量＝38.6×0.869+13.32×0.345=38.13
ボイラの熱効率＝(38.13/38.6)×100=98.78=98.8%
(利用できる熱量÷燃料1m3(メタン0.9＋エタン0.1)の低発熱量)
【10-7】
水蒸気の原子量は18であることから1kgの水蒸気は1/18kmol
(水蒸気1kmolで18kgであるため。)
【10-I】
水蒸気1m3当たりの凝縮潜熱は、
2.44×(18/22.4)＝1.960=1.96MJ/m3
(2.44[MJ/kg]は水蒸気の凝縮潜熱)
(水蒸気は22.4m3あたり18kgであるため、1m3の水蒸気の重さは18/22.4kgとなる。)
【10-J】
燃料1m3を完全燃焼させたときに発生する水蒸気量VH2Oは、
2.1m3/m3であることから(10-Dで導出)、利用できる熱量は、
38.6×0.869＋13.32×0.345+2.1×0.22×1.960=39.04
ボイラの熱効率＝39.04/38.6×100=101.1＝1.01×10²%
以上、
課目Ⅲ 問題10-1～7,A～Jの解説でした。
令和元年度 課目Ⅱ 問題7-7～11,A～Fの解説
令和元年度
課目Ⅱ 問題7-7～11,A～Fについて解説します。
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【問題7-7】
両平面を黒体として扱える場合、
公式より放射伝熱量(Qb)はQb＝σA(Ta⁴-Tb⁴)で求めることができる。
(Qb=黒体の場合の放射伝熱量、σ＝ｽﾃﾌｧﾝﾎﾞﾙﾂﾏﾝ定数
A=面積、T＝温度)
題意より放射伝熱量Qbは、
Qb＝σA(T1⁴-T2⁴)となる。
【問題7-8】
両平面を灰色体として扱える場合、
公式より放射伝熱量(Qb)はQb＝σA(Ta⁴-Tb⁴)÷{(1/εa)+(1/εb)-1で求めることができる。
(Qg=灰色体の場合の放射伝熱量、σ＝ｽﾃﾌｧﾝﾎﾞﾙﾂﾏﾝ定数
A=面積、T＝温度、ε＝射出率(放射率))
題意より、放射伝熱量Qgは
Qg＝{σA(T1⁴-T2⁴)}÷{(1/ε1)+(1/ε2)-1}で求めることができる。
【問題7-9】
二つの壁面間に平行に金属板を挿入したときの放射伝熱量Qgiは、
Qgi＝{σA(T1⁴-T2⁴)}÷{(1/ε1)+(1/ε2)＋(2/ε3)-2}
(金属板を挿入したことにより、分母に1/ε3+1/ε3-1が加わる。)
【問題7-10】
Qgi＝{σA(T1⁴-T2⁴)}÷{(1/ε1)+(1/ε2)-(2/ε2)-2}より
挿入金属板の放射率εを低下させると、放射伝熱量は減少する。
【問題7-A】
公式Q=mcΔＴより交換熱量Qは、
Q=mc×cc×(Tco-Tci)=0.152×4.18×(84.5-25.5)=37.48=37.5kW
(mc=低温流体の質量流量、Cc=低温流体の比熱、
Tco＝低温流体の出口温度、Tci＝低温流体の入口温度)
【問題7-B】
公式Q=mcΔＴより、
Q＝mh×ch×(Thi-Tho)
⇒Tho=Thi-Q/(mhch)
⇒Tho=Thi-Q/(chmh)=94.5-{37.48/(2.05×0.990)}=76.03=76.0℃
(mh=高温流体の質量流量、ch=高温流体の比熱、
Tho＝高温流体の出口温度、Tci＝高温流体の入口温度)
【問題7-C】
低温流体側の温度効率ηcは、
ηc=(Tco-Tci)/(Thi-Tco)=(84.5-25.5)/(94.5-25.5)=0.8550=85.5%
【問題7-D】
熱容量流量は質量流量×比熱なので、
高温流体の熱容量流量Chは、
Ch=mh×ch=2.05×0.990=2.029kW/K=2.03×10³W/K
(mh=高温流体の質量流量、ch=高温流体の比熱)
【問題7-E】
低温流体の熱容量流量Ccは、
Cc=mc×cc=4.18×0.152=0.6353kW/K=6.35×10²W/K
【問題7-11】
この熱交換器の交換可能な最大熱容量Qmaxは、
熱容量流量の小さい流体の熱容量流量から求められる。
【問題7-F】
エネルギー効率εは、
ε＝Qc/Qmax
=(Cc/Cmin)×ηc
=(0.6353/0.6353)×0.8550
=0.8550=85.5%
以上、
課目Ⅱ 問題7-A～Eの解説でした。
令和元年度 課目Ⅱ 問題5-7～9,A～Cの解説
令和元年度
課目Ⅱ 問題5-7～9,A～Cについて解説します。
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【問題5-7】
ランキンサイクルの理論効率ηは公式より、
(蒸気タービンの仕事に発電相当する熱量ー給水ポンプでの仕事に相当する熱量)
÷(ボイラでの飽和水から加熱蒸気までの加熱 量)
で表される。
蒸気タービンST2がない場合のサイクルの理論効率η1は、
η1={(h3-h4a)-(h2-h1)}÷(h3-h2)
(h3-h4a)→蒸気タービンST1の発電仕事に相当する熱量
(h2-h1)→給水ポンプでの仕事に相当する熱量
(h3-h2)→ボイラでの飽和水から加熱蒸気までの加熱量
【問題5-8】
ランキンサイクルの理論効率ηは公式より、
(蒸気タービンの発電仕事に相当する熱量ー給水ポンプでの仕事に相当する熱量)
÷(ボイラでの飽和水から加熱蒸気までの加熱量)
で表される。
蒸気タービンST2がある場合のサイクルの理論効率η2を求める。
給水ポンプによる仕事を無視するとなっているので、
蒸気タービンの発電仕事に相当する熱量÷ボイラでの飽和水から加熱蒸気までの加熱量
を求める。
η2={(h3-h4)+(h5-h6)}÷{(h3-h1)+(h5-h4)}
(h3-h4)→蒸気タービンST1の発電仕事に相当する熱量
(h5-h6)→蒸気タービンST2の発電仕事に相当する熱量
(h3-h1)→ボイラでの飽和水から加熱蒸気までの加熱量
(h5-h4)→ボイラの再熱による加熱量
【問題5-9】
乾き度は公式x=(s-s')/(s''-s')より求められる
(x=乾き度、s=比エントロピー、s'=飽和水状態の比エントロピー、
s''=乾き飽和蒸気状態の比エントロピー)
状態6の時の乾き度x6は、
乾き度を求める公式x=(s-s')/(s''-s')に、
状態6の時の比エントロピーs、飽和水状態の比エントロピーs'、
乾き飽和蒸気状態の比エントロピーs''を代入すれば求められる。
状態6の時の比エントロピーs＝s5なので(等エントロピー変化)
x6=(s5-s')/(s''-s')
【問題5-A】
x6=(s5-s')/(s''-s')に表1,2の数値を代入すると、
x6=(6.819-0.5591)/(8.277-0.5991)=0.8110=8.11×10⁻¹
【問題5-B】
比エンタルピーは、
公式ｈ＝h’＋x(h''ーh')で求められる。
(h=比エンタルピー、x=乾き度、h'=飽和水状態の比エンタルピー、
h''=乾き飽和蒸気状態の比エンタルピー)
状態6のエンタルピーh6は、
エンタルピーを求める公式に状態6の数値を代入すると求められる。
h6=h'+x(h''-h')=163.4+0.8110×(2573-163.4)=2117=2.12×10³kJ/kg
【問題5-C】
η2={(h3-h4)+(h5-h6)}/{(h3-h1)+(h5-h4)}
(問題5-8で導出。)
数値を代入すると、
η2={(3076-2877)+(3163-2117)}/{(3076-163.4)+(3163-2877)}
=0.3892=3.89×10⁻¹
以上、
課目Ⅱ 問題5-7～9,A～Cの解説でした。
令和元年度 課目Ⅱ 問題4-1,2,A～Gの解説
令和元年度
課目Ⅱ 問題4-1,2,A～Gについて解説します。
問題文は、最小限の簡略化した
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【問題4-A】
理想気体の状態方程式 PV＝ｍRTより
P1V1＝ｍRT1
V1=mRT1/P1=
数値を代入すると
(10×0.2872×300)/(2×10³)＝0.4308＝4.31×10⁻¹m³
【問題4-B】
等温変化なので、P1V1=P2V2
V2=P1V1/P2=(2×10³×0.4308)/(4×10³)＝2.15×10⁻¹m3
【問題4-C】
状態1から状態2の変化(等温圧縮)の間、
外部から 空気に付与された仕事W12は、
等温圧縮による仕事の公式より、
L12＝mRT×In(V1/V2)＝10×0.2872×300×ln(0.4308/0.2154)
=10×0.2872×300×ln2=10×0.2872×300×0.6931=597.17=5.97×10²kJ
【問題4-1】
空気の定圧比熱Ｃpは、
Cp=Cv+R(マイヤーの式(公式)：Cvは定容比熱、Ｒはガス定数)
で求められる。
【問題4-D】
Cp=Cv+Rに数値を代入すると
Cp=0.717+0.2872=1004.3=1.004kJ/kgK
【問題4-E】
等圧変化で、状態2から状態3へ変化する間に空気に加えられた熱量Ｑは、
=10×1.0043×(400-300)=1004.3=1.00×10³kJ
【問題4-F】
加熱による内部エネルギーの増加量ΔUは、
内部エネルギーの変化量の公式
ΔU＝ｍCｖΔTより求められる。
⇒ΔU＝ｍCv(T3-T2)
数値を代入すると
U＝10×0.717×(400-300)=717.1=7.17×10²ｋJ
【問題4-G】
空気が外部にした仕事は、
PV=mRΔＴ,PV=L
⇒L=mRΔＴより、
L23=mR(T3-T2)=10×0.2872×(400-300)=287.2=2.87×10²kJ
【問題4-H】
エントロピーの増加量ΔＳを求める。
等圧変化のエントロピーの変化量は等圧比熱(Cp)を使い
公式よりΔS＝mCp×in(T2/T1)⇒ΔS＝mCp(lnΔT)で求められる。
ΔＳ＝mCp(lnT3-lnT2)=10×1.0043×(ln400-ln300)
=10×1.0043×{(ln2⁴×5²)-(ln3×10²)}
=10×1.0043×{(4ln2+2ln5)-(ln3+2ln10)}
=10×1.0043×(4ln2+2ln5-ln3-2ln10)
=10×1.0043×(4×0.6931+2×1.6094-1.0986-2×2.3026)
=2.886＝2.89×10⁰kJ/k
【問題4-2】
状態3の空気が有する有効エネルギーＥは、
内部エネルギーの変化量ΔＵ、周囲環境に対して行う体積仕事P0ΔV、
周囲環境の受け取る熱量T0ΔSより、
E=－ΔU-PeΔV＋TeΔS
状態3の空気が有する有効エネルギーＥは、
状態3から周囲環境までの変化量なので、
⇒E=-(U3-Ue)-Pe(V3-Ve)+Te(S3-Se)
⇒E=(U3-Ue)+Pe(V3-Ve)-Te(S3-Se)となる。
以上、
課目Ⅱ 問題4-A～Gの解説でした。
平成27年度 課目Ⅳ 問題15-10～13,A、問題16-14,15)の解説
課目Ⅳ 問題15-10～13,A、問題16-14,15について解説します。
問題文は、最小限の簡略化した
記載に留めますので、
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【問題15-10】
排ガスは300℃から200℃まで熱を取られたので、熱回収量は、
Q=ｍCΔT
mは質量流量なので送風量(ｑ)×密度(ρ)で求められる。
Q＝ｑρCΔT
数値を代入すると、
Q=60/60×0.64×1.04×(300-200)=67kW
【問題15-11】
温水の水温上昇ΔＴは、
Q=ｍCΔT、ｍ＝qρより
⇒Q＝ｑρCΔT
⇒ΔT=Q/(qρC)
(ｍ＝質量流量、C＝比熱、q＝流量、ρ＝密度)
数値を代入すると、
ΔＴ＝66.56/{(0.06/60)×1000×4}=16.64℃
熱回収後の温水温度Ｔは、
T=ΔＴ＋T0
=16.64+20＝36.64＝37℃
【問題15-12】
・温度効率を求める
温度効率ηは最大温度落差に対する温度上昇の比率であるから、
η＝ΔＴ/(Th-Tc)
η＝16.64/(300-20)=0.059=6%
【問題15-A】
1500時間運転したときの年間熱回収量Ｑａは、
Ｑａ＝66.56×1500×3600
年間熱回収量Ｑａをガス給湯器でつくりだすときのガス使用量は、
Qa/(Hu×η)＝(66.56×1500×3600)/(41.5×10³×0.9)=9.6×10³m3
【問題15-13】
発熱量の原油換算
・原油の発熱量は、0.0258kLで1GJ。
よって、(年間熱回収量(Qa/η))/(原油の発熱量1GJ)×0.0258kLで求められる。
(Qa/η)/10⁶×0.0258=(66.56×1.5×3.6)/0.9×0.0258＝10.3=10kL
【問題16-14】
室内負荷が18000kJ/hの時、
一般空調の送風量Ｑは室内エンタルピーが53kJ/kg、
吹き出し空気のエンタルピーが38kJ/kgであるから、
Ｑ＝{q/(h1-h2)}/ρより
Q={18000/(53-38)}/1.2＝1000m3/h
【問題16-15】
室内負荷が17000kJ/hの時の
クールビズ空調での送風量Ｑ'は、
Ｑ’＝{q’/(h1’-h2’)}/ρより
Ｑ’＝{17000/(58.5－40.9)}/1.2=804.92
Ｑ'/Ｑ=804.92/1000=0.8なので、
Ｑ'はＱの約8割となる。
以上、
課目Ⅳ 問題15-10～13,A、問題16-14,15)の解説でした。
平成27年度 課目Ⅳ 問題13-12,13,Aの解説
課目Ⅳ 問題13-12,13,Aについて解説します。
問題文は、最小限の簡略化した
記載に留めますので、
参考書や過去問をご覧になりながら
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【問題13-12】
排ガス損失を求める。
燃料1kgあたりの排ガス損失Lg[kJ/kg]は、
Ｑ＝mCΔＴより、
Lg=Gg×C×(tg-t0)
Ggは1kgあたりの排ガス量[m3/kg]、Cは比熱[kJ/m3k]、
tgは排ガス温度、t0は大気温度[k]
設問の表から数値を求めて代入すると、
Lg＝1.38×15.0×(154×20)=2773[kJ/kg]
燃料1kgあたりの排ガス損失の割合Lg%[%]は、
Lg%=Lg/Hu×100
Huは燃料の低発熱量[MJ/kg]である。
設問の表から数値を代入すると、
Lg%=2773/(40.2×10³)×100＝6.89=6.9%
【問題13-A】
ボイラ効率ηは、
η＝{1-(熱損失合計/入熱合計)}×100[%]
本問では、熱損失は排ガス損失Lg[kJ/kg]とその他熱損失Leのみであり、
入熱は燃料の低発熱量Hu[kJ/kg]のみである。
よってボイラ効率ηは、
η＝{1-(2773+800)/(40.2×10³)}×100=91.1％
【問題13-13】
空気量低減
現状の空気比は次式で求められる。
α＝21/(21-O2)
O2は排ガス中の酸素濃度[%]
設問の表から数値を代入すると、
α＝21/(21-5.8)=1.381
現状の空気量Ａ及び削減後の空気量Ａ'は
Ａ＝αＡ0＝1.381Ao
A'=1.1A0
(Ａ０は理論空気量)
現状の空気比αから空気比を1.1にするために
現状の空気量に対して削減すべき空気量の割合は、
(A-A')/A×100=(α-1.1)/α×100
上式にα＝1.381を代入すると
A-A')/A×100=(1.381-1.1)/1.381×100=20.3=20%
以上、
課目Ⅳ 問題13-12,13,Aの解説でした。
