バカなりに理解したエネルギー管理士 熱の解説

【問題 10-D】

重油を燃焼したときの発生熱量Q[MJ/h]は、

Q=H0×W0＝42.3×80＝3384＝3.38×10⁴MJ/h

(H0は重油の低発熱量[MJ/kg]、W0は燃料使用量[kg/h])

【問題 10-E】

・Weq[m3/h]⇒重油と同じ発生熱量を維持するためのメタンの供給流量。

・Q[MJ/h]⇒重油を燃焼したときの発生熱量(問題10-Dで導出)

・Hch4[MJ/m3]⇒メタンの低発熱量(問題文に記載)。

Weq=Q/Hch4=3384/35.8=94.525→94.5m3/h

【問題 10-F】

重油燃焼時のCO2発生量Vco₂'は

Vco₂'=Vco₂×W0＝1.624×80＝129.92[m3/h]…①

(W0⇒重油の使用量(問題文に記載))

メタン1m3燃焼時のCO2発生量は1m3となる。

（メタンの燃焼反応式はCH4+2O2＝CO2＋2H2Oであり、

メタンとCO2の分子数が同じであるため発生する体積は同じとなる。）

重油と同じ発熱量分のメタンを燃焼した場合のCO2発生量は、

Vco₂''＝1(メタン燃焼時のCO2発生量)×Weq

(Weqは問題10-Eで導出⇒重油と同じ発生熱量を維持するためのメタンの供給流量。)

=1×94.525＝94.525[m3/h]…②

メタンに燃料を変えたことによるCO2の低減量ΔVco₂は、

ΔVco₂＝①－②＝129.92-94.525=35.395=35.4m3/h

【問題 10-7】

燃焼反応で発生する物は、

炭素⇒ＣＯ２

水素⇒Ｈ２Ｏ

メタン⇒ＣＯ２＋Ｈ２Ｏ

重油(炭素+水素)⇒ＣＯ２＋Ｈ２Ｏ

なので発生するのはCO2とH2O

【問題 10-8】

空気中にあって燃焼に関与しない成分はN2

【問題 G】

重油１ｋｇを理論燃焼させたときの燃焼湿りガス量VG0o[m3/kg]は、

VG0o=Vco2+VH2O+(1-0.21)×VA0

=1/12×22.4×0.87＋1/2×22.4×0.13＋0.79×11.20

＝1.624+1.456+8.848=11.928=11.9m3/kg

燃焼湿りガス量は燃料の燃焼によってできるガスと水分を合計することで求められる。

・Vco2(燃焼反応での重油1kgあたりのCO2排出量)は問題10-Cで導出。

・VH2O(燃焼反応での重油1kgあたりのH2O排出量)は、

水素の燃焼反応式でできるH2Oの体積(22.4m3)×重油1kgあたりの水素使用量(1/2×0.13)

・(1-0.21)は燃焼に関わらない成分であるＮ２の割合

・VA0(理論空気量)は問題10-Bで導出。

【問題 H】

メタン1m3を燃焼させたときの理論湿り燃焼ガス量VG0c[m3/m3]は、

VG0c＝Ｖco2+VH2o+(1-0.21)VA0

=1+2+0.79×2/0.21=10.524＝10.5m3/kg

【問題 I】

燃料をメタンに転換転換したときの理論湿り燃焼ガスの差VG0は、

VG0=VG0c×Weq-VG0o-Wo

=10.524×94.525-11.928×80

＝994.781-954.24=40.541=40.5m3/h

【問題 9】

空気比αで燃焼したときに発生する湿り燃焼ガス量VGは、

VG=VG0+VA0(α-1)となる。

・VG0は空気比１の湿り燃焼ガス量

・VA0(α-1)は理論空気量×(空気比-1)なので反応しきれない余剰空気である。

【問題Ｊ】

空気比＝1.3で重油を80kg燃焼した場合の燃焼ガス量VG0は、

VG0={VG0O+VA0(α-1)}WO

={11.928+11.20×(1.3-1)}×80=15.288×80＝1223.04=1.22×10³m3/h

【問題Ｋ】

メタンを燃焼し、湿り燃焼ガス量ＶＧｃ＝1100m3/hの場合

VGc={VG0c+VA0(α-1)}Weqの式から空気比αは、

α-1=(VGc/Weq-VG0c)/VA0

α＝(VGc/Weq-VG0c)/VA0+1…③

メタンWeq=94.525m3を燃焼させたとき

VGc/Weq=1100/94.525=11.637m3/kg…④

④を③に代入すると、

α＝{(11.637-10.524)/(2/0.21)}+1=0.117+1=1.117=1.12

以上、
課目Ⅲ 問題10-7～9),D～K)の解説でした。

2020-07-07

平成２７年度課目Ⅲ 問題10-1～6),A～C)の解説

平成２７年度

課目Ⅲ 問題10-1～6),A～C)について解説します。

問題文は、最小限の簡略化した

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【問題10-1～6),A～C)共通】

炭素、水素、メタンの燃焼反応式を求める。

（便宜上、各原子を1000倍の数量で表す。）

・炭素→C+O2＝CO2…①

質量→12kg ＋32kg ＝44kg

体積→全て22.4m3（全て1分子のため）

モル→全て1kmol（全て1分子のため）

・水素→2H2+O2＝2H2O…②

質量→2kg＋16kg＝18kg

体積→2×22.4m3、22.4m3、2×22.4m3

モル→2kmol、1kmol、2kmol

・メタン→CH4+2O2＝CO2＋2H2O…③

質量→16kg＋2×32kg＝44kg＋2×18

体積→1×22.4m3、2×22.4m3、1×22.4m3、2×22.4m3

モル→1kmol、2kmol、1kmol、2kmol

【問題 10-1】

燃焼反応式①より、炭素1kgを燃焼すると発生するCO2量は、

22.4/12m3となる。（燃焼によってできたCO2の体積を燃焼に使った炭素量で割った）

【問題 10-2】

2)水素を完全燃焼させるとできるH2O量は、

22.4/2m3となる。

【問題 10-A】

A)重油1kgを燃焼させるのに必要な理論酸素量は、

・重油1kgの質量組成が炭素87%、水素13%

・燃焼反応式①より炭素1kgを燃焼させるのに必要な酸素量は、

22.4/12m3（酸素体積／炭素量）

・燃焼反応式②より水素1kgを燃焼させるのに必要な酸素量は、

22.4/4m3（酸素体積／水素量）

以上より、

VO0（理論酸素量）＝22.4/12×0.87＋22.4/4×0.13＝2.35m3/kgとなる。

【問題 10-3】

空気中に占める酸素の割合は21%

【問題 10-B】

B)理論空気量VA0は、

VA0＝VO0/0.21＝2.35/0.21＝11.2m3/kgとなる。

（理論空気量＝理論酸素量/酸素の割合)

【問題 10-C】

C)重油1kgあたり発生するCO2の量VCO2は、

1)で求めた炭素1kgを燃焼すると発生するCO2量に

重油1kg中の炭素割合をかけると求められる。

VCO2＝22.4/12×0.87＝1.62m3/kg

【問題 10-4,5,6】

4)5)6)メタンが完全燃焼した際の反応式は、

燃焼反応式③の通りである。

よって答えは以下の通りとなる。

CH4+2O2＝1CO2＋2H2O

以上、
課目Ⅲ 問題10-１～6),A～C)の解説でした。

平成27年度課目Ⅱ 問題7-A～E

課目Ⅱ 問題7-A～Eについて解説します。

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【問題7-A】

・熱抵抗の合計(R12)を求める

熱抵抗の合計(R12)は

R12=R1+R2で求められる。

熱抵抗R1、R2はそれぞれ

R1=ℓ/(λ1A1)、 R2=ℓ/(λ2A2)で求められる

(ℓ＝厚さ、λ＝熱伝導率、A＝伝熱面積を表す)

よって、

R12=ℓ/(λ1A1)＋ℓ/(λ2A2)

数値を代入すると

R12=0.26/(1.2×1)＋0.11/(0.25×1)=6.57×10⁻¹

【問題７-B】

・炉壁を通過する伝熱量(q12)を求める

q12は以下の式で求められる

q12＝(T1-T2)/(R12×A)(Aは伝熱面積)

数値を代入すると

q12=(1250－87)/(0.6566×1)=1771=1.77×10³W/m

【問題7-C】

・耐熱レンガ表面からの周囲への放射伝熱量(qr)を求める

放射伝熱量(qr)はqr＝εσ(Ta⁴-Tb⁴)で求めることができる

(ε＝放射率、σ＝ｽﾃﾌｧﾝﾎﾞﾙﾂﾏﾝ定数)

題意よりqr＝εσ(T2⁴-T0⁴)

（T2＝断熱レンガ外気側表面温度、T0＝加熱炉周囲温度(外気温度)）

数値を代入すると、

qr=0.820×5.67×10⁻⁸×{(273＋87)⁴－(273＋27)⁴}＝404.3＝404W/m

【問題7-D】

・断熱レンガ表面における対流伝達率(ｈ)を求める。

対流伝達量qcは以下の式で求められる

・qc＝q12―qr…①

・qc＝h(T2-T0)…②

(ｈ＝対流伝達率)

①に数値を代入すると

qc=1771-404=1367W/m²

②を式変形すると

h=qc/(T2-Ta)…③

③に数値を代入すると

h＝1367/(87ー27)=22.8 W/m²k

【問題7-E】

・表面温度が87℃⇒67℃となったとき断熱レンガは110mm⇒何ミリになるかを求める

断熱レンガの厚さを変更したときの熱抵抗の合計(R12')は、

R12'＝ℓ/(λ1A1)＋X/(λ2A2)…④となる(X＝断熱レンガの厚さ)

このとき炉壁を通過する伝熱量q12'は、

q12'＝(T1-T2')/(R12'×A)…⑤となる。(T2=レンガの厚さを増した後の外気側表面温度)

断熱レンガの厚さ変更後の放射伝熱量(qr')を求める

qr'＝εσ(T2'⁴-T0⁴)＝0.820×5.67×10⁻⁸×{(273＋67)⁴－(273＋27)⁴}＝244W/m²

断熱レンガの厚さ変更後の対流伝熱量(qc')を求める

qc’＝h(T2’-T0)＝22.8×(67-27)=912W/m²

qc＝q12―qr(①)よりq12’=qr’＋qc’…⑥

⑤、⑥より、

qr’＋qc’＝(T1-T2')/(R12'×A)…⑦

④、⑦より、

qr'＋qc'＝(T1-T2')/{ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)}×A

Xを求める式に変形する。

⇒(qr'+qc')×{ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)}×A＝(T1-T2')

⇒{ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)}×A＝(T1-T2')/(qr'＋qc')

⇒ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)＝(T1-T2')/{(qr'＋qc')×A}

⇒X/(λ2A2)＝(T1-T2')/{(qr'＋qc')×A}ーℓ1/(λ1A1)

⇒X＝{(T1-T2')/{(qr'＋qc')×A}ーℓ1/(λ1A1)}×(λ2A2)

⇒数値を代入する。

X＝{(1250-67)/{(244＋912)×1}ー0.26/(1.2×1)}×(0.25×1)

=0.2016m=202mm

以上、
課目Ⅱ 問題7-A～Eの解説でした。

平成27年度課目Ⅱ 問題6-A

課目Ⅱ 問題6-Aについて解説します。

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【問題6-A】

・オリフィスで測定される差圧(Pa-Pc)を求める

ベルヌーイの式よりa点とｂ点の関係は、

P＋1/2ρV²＋ρgh(ベルヌーイの式)

(ρとｈはa,b,cにおいて等しいのでρabc=ρ,habc=h)

Pa＋1/2ρVa²＋ρgh=Pb＋1/2ρVb²＋ρgh

⇒ha=hb,ρa=ρbより両辺のρghを削除する。

Pa＋1/2ρVa²=Pb＋1/2ρVb²

⇒両辺をρで割る

Pa/ρ＋1/2Va²=Pb/ρ＋1/2Vb²

⇒Pa、Pbを左辺、Va、Vbを右辺にまとめると

(PaーPb)/ρ=1/2(Vb²ーVa²)…①

⇒連続の式よりAaVa=AbVb(Aは断面積を表す)

⇒Vb＝AaVa/Ab…②

①に②を代入すると

(PaーPb)/ρ=1/2{(AaVa/Ab)²ーVa²}

⇒ (PaーPb)/ρ=1/2(Aa²Va²/Ab²ーVa²)

⇒(PaーPb)/ρ=1/2Va²(Aa²/Ab²ー１))

⇒Va²=(2(PaーPb)/ρ)÷(Aa²/Ab²ー１)

⇒Va＝√(2(PaーPb)/ρ)÷√(Aa²/Ab²ー１)

題意より右辺に係数Cをかけると、Pb=Pcとなるので

Va＝C×√(2(PaーPc)/ρ)÷√(Aa²/Ab²ー１)

⇒Pa-Pcを求める式にするため式変形を行う

⇒(Va/C)²＝(2(PaーPc)/ρ)÷(Aa²/Ab²ー１)

⇒(Va/C)²×(Aa²/Ab²ー１)＝(2(PaーPc)/ρ)

⇒(Va/C)²×(Aa²/Ab²ー１)×ρ/2＝(PaーPc)

⇒(PaーPc)＝(Va/C)²×(Aa²/Ab²ー１)×ρ/2

与えられた数値を代入する

(PaーPc)＝(10/0.65)²×(10²－１)×(1.293/2)=15148=1.51×10⁴Pa

以上、
課目Ⅱ 問題6-Aの解説でした。

平成27年度課目Ⅱ 問題5-A～D

課目Ⅱ 問題5-A～Dについて解説します。

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【問題5-A】

・乾き度Xを求める

乾き度はx=(s-s')/(s''-s')より求められる

(s=比エントロピー、s'=飽和水状態の比エントロピー、s''=乾き飽和蒸気状態の比エントロピー)

数値を代入すると、

X＝(6.4096-0.5724)/(8.2557-0.5724)=0.759=7.6×10⁻¹となる

【問題５-B】

エンタルピーは

ｈ＝h’＋X(h''ーh')で求められる

⇒ｈ2＝h’＋X(h''ーh')

表より数値を代入すると

h2=167.5+0.759(2573.5-167.5)=1993.6=2.0×10³kJ/kg

【問題5-C】

・ランキンサイクルの理論効率を求める。

ランキンサイクルの理論効率ηは

(蒸気タービンの発電仕事に相当する熱量ー給水ポンプでの仕事に相当する熱量)

÷(ボイラでの飽和水から加熱蒸気までの加熱量)

で表されるので、

η＝{(h1-h2)-(h4-h3)}÷(h1-h4)となる

数値を代入すると

η＝{(3132.1-1993.6)-(174.6-167.5)}÷(3132.1－174.6)=0.382=3.8×10⁻¹

【問題5-D】

・給水ポンプの仕事を求める

給水ポンプの仕事は(h4-h3)なので、

174.6-167.5＝7.1kJ/kg

以上、
課目Ⅱ 問題5-A～Dの解説でした。

平成27年度課目Ⅱ 問題4-A～I

課目Ⅱ 問題4-A～Iについて解説します。

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【問題4-A】

・シリンダー内の体積V1を求める

理想気体の状態方程式　PV＝ｍRTより

V1=mRT1/P1

数値を代入すると

10×287×800÷1×10⁶＝2.296＝2.30m³

【問題4-B】

・等圧冷却により体積が1/2になったとき、空気が外部からされた仕事を求める

等圧変化なのでW=P1ΔVより

⇒W1＝P2(V1－V2)、V2＝1/2V1なので

⇒W1=P1(V1－1/2V1)

数値を代入すると

W1＝1×10⁶(2.296-2.296/2)=1.148×10⁶J=1.15×10³kJとなる

【問題4-C】

・空気の温度T2を求める

P2V2＝ｍRT2より

T2=P2V2/mR、P1=P2より

T2＝P1V2/mR

数値を代入すると

T2＝(1×10⁶×2.296/2)÷(10×287)＝400Kとなる

【問題4-D】

・内部エネルギーの変化量(ΔU１)を求める

内部エネルギーの変化量はΔU＝ｍCｖΔTより求められる。

U1＝ｍCv(T2-T1)

数値を代入すると

U1＝10×0.717×(400-800)=ー2868(ｋJ)=ー2.87×10³(ｋJ)

変化量を求めるため、絶対値をとると

U1＝2.87×10³(ｋJ)となる

【問題4-E】

・空気の定圧比熱(Cp)を求める

定圧比熱はマイヤーの式、Cｐ＝R＋Cvより求められる

よって、CP＝287×10⁻³＋0.717＝1.004kJ/kgk＝1.00 kJ/kgkとなる

【問題4-F】

・空気のエンタルピー変化量(ΔH１)を求める

ΔH１＝mCpΔTより求められるので、数値を代入すると

ΔH１＝10×1.004×(400－800)＝－4.016kJ＝ー4.02kJ

変化量なので絶対値をとると

ΔH1＝4.02kJとなる

【問題4-G】

・空気のエントロピーの変化量(ΔS１)を求める

等圧変化のエントロピーの変化量は等圧比熱(Cp)を使い

ΔS1＝mCp×in(T2/T1)より求められるので、数値を代入すると

ΔS１＝10×1.004×in(400/800)

in1/2＝ーin2となるので

ΔS1＝10×1.004×(ーin２)=10×1.004×(ー0.6931)＝ー6.958kJ/K

変化量なので絶対値をとると

ΔS1＝ー6.96kJ/Kとなる

【問題4-H】

・空気の内部エネルギーの変化量(ΔU2)を求める

内部エネルギーの変化量はΔU＝ｍCｖΔTより求められるので、

U2＝ｍCv(T3-T2)

数値を代入すると

U2＝10×0.717×(800-400)=2868(ｋJ)=2.87×10³(ｋJ)

U2＝2.87×10³(ｋJ)となる

【問題4-I】

・空気のエントロピーの変化量(ΔS2)を求める

等容変化のエントロピーの変化量は等容比熱(Cv)を使い

ΔS2＝mCp×in(T3/T2)より求められるので、数値を代入すると

ΔS2＝10×0.717×in(800/400)

ΔS1＝10×0.717×(in２)=10×0.717×0.6931＝4.969kJ/K

ΔS2＝4.97kJ/Kとなる

以上、
課目Ⅱ 問題4-A～Iの解説でした。

平成28年度課目Ⅳ 問題15-A,B、問題16-13,14)

平成28年度

課目Ⅳ 問題15-A,B、問題16-13,14)について解説します。

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