平成27年度 課目Ⅱ 問題6-A

平成27年度

課目Ⅱ 問題6-Aについて解説します。

問題文は、最小限の簡略化した

記載に留めますので、

参考書や過去問をご覧になりながら

解説を見ていただくことをお勧めします。

※過去問は以下のURL先から無料で
ダウンロードできます。

https://www.eccj.or.jp/mgr1/test_past/index.html

【問題6-A】

・オリフィスで測定される差圧(Pa-Pc)を求める

ベルヌーイの式よりa点とｂ点の関係は、

P＋1/2ρV²＋ρgh(ベルヌーイの式)

(ρとｈはa,b,cにおいて等しいのでρabc=ρ,habc=h)

Pa＋1/2ρVa²＋ρgh=Pb＋1/2ρVb²＋ρgh

⇒ha=hb,ρa=ρbより両辺のρghを削除する。

Pa＋1/2ρVa²=Pb＋1/2ρVb²

⇒両辺をρで割る

Pa/ρ＋1/2Va²=Pb/ρ＋1/2Vb²

⇒Pa、Pbを左辺、Va、Vbを右辺にまとめると

 (PaーPb)/ρ=1/2(Vb²ーVa²)…①

⇒連続の式よりAaVa=AbVb(Aは断面積を表す)

⇒Vb＝AaVa/Ab…②

①に②を代入すると

 (PaーPb)/ρ=1/2{(AaVa/Ab)²ーVa²}

⇒ (PaーPb)/ρ=1/2(Aa²Va²/Ab²ーVa²)

⇒(PaーPb)/ρ=1/2Va²(Aa²/Ab²ー１))

⇒Va²=(2(PaーPb)/ρ)÷(Aa²/Ab²ー１)

⇒Va＝√(2(PaーPb)/ρ)÷√(Aa²/Ab²ー１)

題意より右辺に係数Cをかけると、Pb=Pcとなるので

Va＝C×√(2(PaーPc)/ρ)÷√(Aa²/Ab²ー１)

⇒Pa-Pcを求める式にするため式変形を行う

⇒(Va/C)²＝(2(PaーPc)/ρ)÷(Aa²/Ab²ー１)

⇒(Va/C)²×(Aa²/Ab²ー１)＝(2(PaーPc)/ρ)

⇒(Va/C)²×(Aa²/Ab²ー１)×ρ/2＝(PaーPc)

⇒(PaーPc)＝(Va/C)²×(Aa²/Ab²ー１)×ρ/2

与えられた数値を代入する

(PaーPc)＝(10/0.65)²×(10²－１)×(1.293/2)=15148=1.51×10⁴Pa

以上、
課目Ⅱ 問題6-Aの解説でした。