平成27年度 課目Ⅱ 問題7-A～E
課目Ⅱ 問題7-A～Eについて解説します。
問題文は、最小限の簡略化した
記載に留めますので、
参考書や過去問をご覧になりながら
解説を見ていただくことをお勧めします。
※過去問は以下のURL先から無料で
ダウンロードできます。
https://www.eccj.or.jp/mgr1/test_past/index.html
【問題7-A】
・熱抵抗の合計(R12)を求める
熱抵抗の合計(R12)は
R12=R1+R2で求められる。
熱抵抗R1、R2はそれぞれ
R1=ℓ/(λ1A1)、 R2=ℓ/(λ2A2)で求められる
(ℓ＝厚さ、λ＝熱伝導率、A＝伝熱面積を表す)
よって、
R12=ℓ/(λ1A1)＋ℓ/(λ2A2)
数値を代入すると
R12=0.26/(1.2×1)＋0.11/(0.25×1)=6.57×10⁻¹
【問題７-B】
・炉壁を通過する伝熱量(q12)を求める
q12は以下の式で求められる
q12＝(T1-T2)/(R12×A)(Aは伝熱面積)
数値を代入すると
q12=(1250－87)/(0.6566×1)=1771=1.77×10³W/m
【問題7-C】
・耐熱レンガ表面からの周囲への放射伝熱量(qr)を求める
放射伝熱量(qr)はqr＝εσ(Ta⁴-Tb⁴)で求めることができる
(ε＝放射率、σ＝ｽﾃﾌｧﾝﾎﾞﾙﾂﾏﾝ定数)
題意よりqr＝εσ(T2⁴-T0⁴)
（T2＝断熱レンガ外気側表面温度、T0＝加熱炉周囲温度(外気温度)）
数値を代入すると、
qr=0.820×5.67×10⁻⁸×{(273＋87)⁴－(273＋27)⁴}＝404.3＝404W/m
【問題7-D】
・断熱レンガ表面における対流伝達率(ｈ)を求める。
対流伝達量qcは以下の式で求められる
・qc＝q12―qr…①
・qc＝h(T2-T0)…②
(ｈ＝対流伝達率)
①に数値を代入すると
qc=1771-404=1367W/m²
②を式変形すると
h=qc/(T2-Ta)…③
③に数値を代入すると
h＝1367/(87ー27)=22.8 W/m²k
【問題7-E】
・ 表面温度が87℃⇒67℃となったとき断熱レンガは110mm⇒何ミリになるかを求める
断熱レンガの厚さを変更したときの熱抵抗の合計(R12')は、
R12'＝ℓ/(λ1A1)＋X/(λ2A2)…④となる(X＝断熱レンガの厚さ)
このとき炉壁を通過する伝熱量q12'は、
q12'＝(T1-T2')/(R12'×A)…⑤となる。(T2=レンガの厚さを増した後の外気側表面温度)
断熱レンガの厚さ変更後の放射伝熱量(qr')を求める
qr'＝εσ(T2'⁴-T0⁴)＝0.820×5.67×10⁻⁸×{(273＋67)⁴－(273＋27)⁴}＝244W/m²
断熱レンガの厚さ変更後の対流伝熱量(qc')を求める
qc’＝h(T2’-T0)＝22.8×(67-27)=912W/m²
⑤、⑥より、
qr’＋qc’＝(T1-T2')/(R12'×A)…⑦
④、⑦より、
qr'＋qc'＝(T1-T2')/{ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)}×A
Xを求める式に変形する。
⇒(qr'+qc')×{ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)}×A＝(T1-T2')
⇒{ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)}×A＝(T1-T2')/(qr'＋qc')
⇒{ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)}×A＝(T1-T2')/(qr'＋qc')
⇒ℓ1/(λ1A1)＋X/(λ2A2)＝(T1-T2')/{(qr'＋qc')×A}
⇒X/(λ2A2)＝(T1-T2')/{(qr'＋qc')×A}ーℓ1/(λ1A1)
⇒X＝{(T1-T2')/{(qr'＋qc')×A}ーℓ1/(λ1A1)}×(λ2A2)
⇒数値を代入する。
X＝{(1250-67)/{(244＋912)×1}ー0.26/(1.2×1)}×(0.25×1)
=0.2016m=202mm
以上、
課目Ⅱ 問題7-A～Eの解説でした。
