平成28年度 課目Ⅱ 問題4-1)
平成28年度 課目Ⅱ 問題4について解説します。
問題文や図は、最小限の簡略化した
記載に留めますので、
参考書や過去問をご覧になりながら
解説を見ていただくことをお勧めします。
※過去問は以下のURL先から無料で
ダウンロードできます。
https://www.eccj.or.jp/mgr1/test_past/index.html
【問題4】
【問題4の条件】
・断面積sのピストンシリンダ系
・シリンダ内は理想気体
・ピストンは可逆的に動ける
・質量m、比熱比κ、定圧比熱Cp、定容比熱Cv、
気体定数R、とする
・圧力P、温度T、体積V、
添字0~3は状態0~3の各状態を表す。
添字eは周囲環境を表す。
・周囲環境はピストンの状態に関わらず一定
・P0=Pe、T0=Te
(初期状態(添字0)では圧力と温度が
周囲環境(添字e)と等しい)
【問題4-1)の条件】
・初期状態(状態0)のシリンダ内空気に
熱量Qを供給したことにより、
状態0から状態1に変化した。
P0=P1、T0→T1、x0→x1、V0=V1
【解説】
1)-1
シリンダ内の温度変化ΔTを求める
【使う公式】
・Q=mCΔT
P0=P1より
等圧変化なので定圧比熱Cpを使用し、
Q=mCpΔT
(等容変化の場合は定容比熱Cvを使用する)
この式の意味は以下のURLで分かりやすく説明されてます。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/therm/netu/neturyou.html
式変形により答えは、
ΔT=Q/(mCpΔT)
となります。
【解説】
1)-2
シリンダ内の理想気体の体積変化ΔVを求める
【使う公式】
PV =mRT(理想流体の状態方程式)
(理想気体の状態方程式は以下で分かりやすく説明されてます。)
https://juken-mikata.net/how-to/physics/ideal-gas.html
PV =mRT および、P0=P1=Peより
状態0および状態1の状態方程式は
・Pe V0=m R T0…(式1)
・Pe V1=m R T1…(式2)
となる、
式1-式2は、(連立方程式の加減法)
(連立方程式の加減法は以下で分かりやすく説明されてます。)
http://media.qikeru.me/kagenho/
Pe(V1-V0)=mR(T1- T0)
V1-V0=ΔV、T1- T0=ΔTなので
Pe ΔV=m R ΔT
となる、よって、
ΔV=(mRΔT)/Pe
となります。
【解説】
1)-3
ピストンの移動距離を求める。
移動距離は、
体積/断面積で求められるので
Δx=ΔV/S
となります。
以上、平成28年度 課目Ⅱ 問題4-1)の
解説でした!