平成30年度 課目Ⅳ 問題15-A～Cの解説

平成30年度

課目Ⅳ 問題15-A～Cについて解説します。

問題文は記載しておりませんので、

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【問題15-A】

 高温側流体の温度効率ηhは、

高温流体の入口出口温度差÷最大熱落差(高温側入口温度-低温側入口温度)

で求められる。

ηh＝(Th1-Th2)/(Th1-Tc1)

⇒0.45=(90-Th2)/(90-20)

式変形によりTh2が求められる。

よって、

Th2=58.5℃以下にする必要がある。

【問題15-B】

 伝熱量Qは、

公式よりQ=mCΔTで求められる。

よって題意より、

Qh=mhCph(Th1-Th2)

=10/60×4.0×(90-58.5)=21.0kW

【問題15-C】

 排熱回収の熱交換器を年間1500年間稼働させた場合の

省エネルギー量(＝回収熱量)の原油換算は、

排熱回収の熱交換器の伝熱量×稼働時間×原油換算係数

で求められる。

(原油換算係数の単位がkL/GJなので、以下の単位換算を行い計算する。

伝熱量kW=kJ/s、1時間＝3600秒、kL/GJ=(kL/kJ)×10⁻⁶)

よって、

省エネルギー量=21.0×1500×3600×0.0258×10⁻⁶=2.92=2.9kL

以上、
課目Ⅳ 問題15-A～Cの解説でした。

平成30年度 課目Ⅳ 問題13-A～C、問題13-13の解説

平成30年度

課目Ⅳ 問題13-A～C、問題13-13について解説します。

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【問題13-A】

ボイラ効率は以下の式で求められる。

ボイラ効率＝ボイラでの発生熱量÷使用した燃料の熱量 

題意より、

給水圧力13MPa、給水温度180℃⇒表より給水の比エンタルピーは769.4kJ/kg

発生する過熱蒸気の圧力12MPa、温度542℃

⇒表より過熱蒸気の比エンタルピーは3461.0kJ/kg

よって、

ボイラ効率(0.9)は、

ボイラでの発生熱量(3461.0-769.4)×100×10³ 

÷使用した燃料の熱量(F×41.0×10³)で求められる。

※Fは燃料消費量(kg/h)、41.0×10³は燃料の低発熱量

よって、

{(3461.0-769.4)×100×10³ }/(F×41.0×10³)=0.9

F=7294=7.3×10³kg/h

【問題13-B】

給水温度を16℃上昇させると196℃になるので、

表より比エンタルピーは839.7kJ/kgとなる。

問題13-Aと同様にして、燃料消費量F'を求める。

{(3461.0-839.7)×100×10³}/(F'×41.0×10³)=0.9 

F'=7104=7.1×10³kg/h

【問題13-C】

蒸気温度が2℃低下すると、540℃となるので、

表より蒸気のエンタルピーは3455.8kJ/kgとなる。

よって、100t/hの蒸気配管による過熱蒸気の放熱損失は、

(3461.0-3455.8)×100×10³=5.2×10⁵kJ/h 

【問題13-13】

 給水温度を16℃上昇させたときの、

ボイラ入熱は使用した燃料の熱量より、 

F'×41.0×10³=7104×41.0×10³=2912.6×10⁵=2.9×10⁸kJ/h

よって、蒸気配管の放熱損失の割合は、

(5.2×10⁵)/(2912.6×10⁵)=0.00178=0.18%

以上、
課目Ⅳ 問題13-A～C、問題13-13の解説でした。

平成30年度 課目Ⅲ 問題10-1～7、A～Iの解説

平成30年度

課目Ⅲ 問題10-1～7、A～Iについて解説します。

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【問題10-1～4】

プロパンとブタンの完全燃焼の反応式は以下となる。

C3H8+5O2=3CO2+4H2O

C4H10+13/2O2=4CO2+5H2O

【問題10-A】

題意より、

プロパンとブタンのみから成る燃料1m3を完全燃焼させたとき

CO2が3.2m3発生する。

プロパンとブタンの燃焼反応式より、

CO2はプロパンから3、ブタンから4発生することがわかるので、 

プロパンのモル分率(=体積の割合)をXとすると、

燃料1m3を完全燃焼させたとき発生するCO2は

3×X+4×(1-X)=3.2m3となる。

よって、

X=0.8=80%

【問題10-A】

理論酸素量は、

プロパンとブタンそれぞれのモル分率(=体積の割合)に

燃焼反応式で必要な酸素量をかけることで求められる。

Vo1=5×0.8+13/2×(1-0.8)=5.30m3/m3

【問題10-6】

空気中に占める酸素の体積割合は21%

【問題10-B】

理論空気量は、

理論酸素量÷空気中に占める酸素の体積割合

で求められるので、

V1=5.30/0.21=25.23=25.2m3/m3 

【問題10-C】

H2O量は、

プロパンとブタンそれぞれのモル分率(=体積の割合)に

燃焼反応式で発生するH2O量をかけることで求められる。

Ｈ2O量＝4×0.8＋5×(1-0.8)＝4.20m3/m3 

【問題10-D】

空気比1.3の場合燃焼ガスに含まれるO2量は、

燃焼反応で反応しきれなかった過剰O2量なので、

O2量＝25.23×0.21×(1.3-1.0)＝1.589=1.59m3/m3 

【問題10-E】

空気比1.3の場合燃焼ガスに含まれるN2量は、

空気中に占める酸素の体積割合は79%なので、

N2量＝25.23×0.79×1.3＝25.91=25.9m3/m3

(理論空気量×N2割合×空気比。

窒素は燃焼反応しないため空気比をそのままかける。)

【問題10-F】

湿り燃焼ガス量は、燃焼後にできるガス＋水なので、

3.2+4.20+1.589+23.91=34.89=34.9m3/m3

 【問題10-G】

空気比1.2の場合の湿り燃焼ガス量も、

空気比1.3の場合と同様にして求めることができる。

・O2量＝25.23×0.21×(1.2－1.0)＝1.059=1.06 m3/m3

・N2量＝25.23×0.21×1.2=23.91=23.9m3/m3

⇒湿りガス量＝3.2+4.20+1.059+23.91=32.36=32.4m3/m3

【問題10-7】

排ガスが持ち去る損失熱量LGは、

Q=mCΔTより、

 LG=VG×Cpm×(TG-T0)

【問題10-H】

空気比1.3の場合の損失熱量は、

問題10-7の式に、空気比1.3の場合の値を代入すると求められる。

 損失熱量＝34.89×1.37×(300-20)=13383kJ/m3

空気比1.2の場合の損失熱量は、

問題10-7の式に、空気比1.2の場合の値を代入すると求められる。

 損失熱量＝32.36×1.37×(300-20)=12413kJ/m3

よって空気比を1.3から1.2に減らすことで

低減されると予測される損失熱量は、

低減損失熱量＝13383-12413=970=9.70×10²kJ/m3

【問題10-I】

 空気比低減前の損失熱量に対する、

低減損失熱量の割合は、

970/13383=0.00724=7.2% 

以上、
課目Ⅲ 問題10-1～7、A～Iの解説でした。

平成30年度 課目Ⅱ 問題6-2,3,5,6,9,10,11の解説

平成30年度

課目Ⅱ 問題6-2,3,5,6,9,10,11について解説します。

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【問題6-2】

パスカルの原理より、

P=F/Aよって、

P=F1/A1=F2/A2

⇒F1/A1=F2/A2

F2=(A2/A1)×F1

【問題6-3】

図1のようにピストンの高さに差がある場合の圧力差は次式となる。

ΔP=ρgΔＨ

題意より、

P1-P2=ρ0gΔＨ

P1=F1/A1、P2=F2/A2なので、

F1/A1-F2/A2=ρ0gΔＨ

⇒F2=(A2/A1)×F1-ρ0gΔＨ

【問題6-5】

質量mの液体のヘッド高さをΔzだけ変化させたときの位置エネルギーの変化は、

mgΔZとなる。

【問題6-6】

ベルヌーイの式

P(a)＋1/2ρV(a)²＋ρgh(a)=P(b)＋1/2ρV(b)²＋ρgh(b)＝一定(全圧⇒静圧＋動圧)

及び題意より、

P＋1/2ρaω²＋ρgZ0

全圧P0地点の高さZ0=0であるため、

P0＝1/2×ρaω²＋Pとなる。

【問題6-9】

図2より、

P1がZ1の高さであるため、

P0=P1+ρagZ1…③

図2より、

P2がZ2の高さであるため、

P=P2+ρagZ2…④

【問題6-10】

液面高さの差より、

P1-P2=ρbg(Z2-Z1)…⑤

【問題6-11】

⑤より

P1-P2=ρbg(Z2-Z1)

⇒P1=ρbg(Z2-Z1)＋P2…⑤’

⑤’を③に代入

P0=ρbg(Z2-Z1)＋P2+ρagZ1…③'

④より、

P=P2+ρagZ2

⇒P2=P-ρagZ2…④'

④’を③'に代入

P0=ρbg(Z2-Z1)＋P-ρagZ2＋ρagZ1

⇒P0=P-ρagz2+ρbg(z2-z1)+ρagz1

⇒P0-P=-ρagz2+ρbg(z2-z1)+ρagz1

⇒P0-P=-ρagz2+ρbgz2-ρbgz1+ρagz1

⇒P0-P=ρbgz2-ρagz2+ρagz1-ρbgz1

P0-P=(ρｂ－ρa)g(z2-z1)

以上、
課目Ⅱ 問題6-2,3,5,6,9,10,11の解説でした。

平成30年度 課目Ⅱ 問題4-7,A～E

平成30年度

課目Ⅱ 問題4-1～7,A～Eについて解説します。

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【問題4-1】

公式Q=mCΔTより、

qH=CvΔT

(qHは単位質量あたりの供給熱量なので質量m=1として考える。)

(等容変化なので、定容比熱Cvを使用する。)

題意より、

qH=Cv(T3-T2)…①

【問題4-2】

公式Q=mCΔTより、

qL=CvΔT

(qLは単位質量あたりの放出熱量なので質量m=1として考える。)

(等容変化なので、定容比熱Cvを使用する。)

題意より、

qL=Cv(T4-T1)…②

【問題4-3】

理論効率ηthは、

1ー(放出熱量÷供給熱量)

なので、

ηth＝1-qL/qH

①、②式を代入すると、

ηth＝1-{{Cv(T4-T1)}/{Cv(T3-T2)}}

⇒ηth＝1-{(T4-T1)/(T3-T2)}…③

【問題4-4】

断熱変化の圧力と体積の関係は、

Pv^x=一定

【問題4-5】

状態1から2の断熱変化は状態方程式より、

T2=T1(v1/v2)^x-1⇒T2/T1=(v1/v2)^x-1⇒T1/T2=(v2/v1)^x-1…(1)

状態3から4の断熱変化は状態方程式より、

T4=T3(v3/v4)^x-1⇒T4/T3=(v3/v4)^x-1…(2)

式(2)にv2=v3,v1=v4を代入

T4/T3=(v2/v1)^x-1…(2)'

式(1)、(2)’より、

T1/T2=T4/T3=(v2/v1)^x-1…④

【問題4-6】

式③より、

ηth＝1-{(T4-T1)/(T3-T2)}＝1-(T1/T2)×{(T4/T1-1)/(T3/T2-1)}…③'

式④より、

T4/T1=T3/T2=(v2/v1)x-1…④’

③’に④及び④’を代入すると、

ηth＝1-(v2/v1)^x-1×{(v2/v1)^x-1-1)/((v2/v1)^x-1-1)}

⇒ηth＝1-(v2/v1)^x-1×1

⇒ηth＝1-(v2/v1)^x-1…(3)

圧縮比ε=v1/v2なので、

ηth＝1-(1/ε)^x-1…⑤

【問題4-A】 

比熱比xは公式より、

x=Cp/Cv

(CP=定圧比熱、Cv=定容比熱)

よって、Cv=Cp/x

＝1.008/1.4=0.72=7.20×10⁻¹kJ/kgK

【問題4-B】

公式Q=mCΔTより、

qH=CΔT(qHは単位質量あたりの熱量なので質量m=1として考える。)

題意より、

qH=Cv(T3-T2)=0.72×(2100-700)=1008=1.01×10³kJ/kg

 (qH=気体の単位質量あたりの供給熱量、Cv=定容比熱)

【問題4-7】

等容変化におけるエントロピー変化ΔＳは公式より、

ΔS=Cv×ln(T2/T1)

題意より、ΔS=Cv×ln(T3/T2)…⑥

【問題4-C】

等容変化におけるエントロピー変化ΔＳの値は式⑥より、

ΔS=Cv×ln(T3/T2) =0.72×ln(2100/700)

=0.72×ln3=0.72×1.099=7.91×10⁻¹kJ/kgk

【問題4-D】

題意及び式⑤、(3)、④より、

ηth=1－(1/ε^x-1)＝1-(T1/T2)=1-(300/700)=0.5714=5.71×10⁻¹

【問題4-E】

単位質量あたりの仕事量wは、

単位質量あたりの供給熱量qh×理論熱効率ηthより求められる。

w=qh×ηth=1008×0.5714＝575.9＝5.76 ×10²kJ/kg

以上、
課目Ⅱ 問題4-1～7,A～Eの解説でした。

令和元年度 課目Ⅳ 問題15-A～C、問題16-7～10

令和元年度

課目Ⅳ 問題15-A～C、問題16-7～10について解説します。

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【問題15-A】

熱交換の温度効率は、

温度効率を求める側の流体の入口～出口の温度差

÷最大温度差(高温流体入口温度ー低温流体入口温度)なので、

ηc=(Tc1-Tc2)/(Tc1-Tb1)=(5-2)/{5-(-10)}=0.2=20％

(ηc=冷水側の温度効率、Tc1＝冷水側入口温度、Tc2=冷水側出口温度

Tb1=ブライン側入口温度) 

【問題15-B】

熱交換される熱量は公式より、

Q=mCΔＴで求められる。

Qc=mc×Cpc×(Tc1-Tc2)=8/60×4.0×(5-2)=1.6kW

(Qc=冷水が損失した熱量＝ブラインが受けた熱量、Cpc=冷水の比熱、

Tc1＝冷水側入口温度、Tc2=冷水側出口温度) 

【問題15-C】

 冷水が損失した熱量はブラインが受けた熱量に等しい。

Tb2をブラインの受けた熱量の式から求める。

Qb=Qc=mb×Cpb×(Tb2-Tb1)

⇒1.6=10/60×3.0×{Tb2-(-10)}

Tb2=-6.8℃

【問題16-7】

 冷房負荷は公式より、

q=mCΔTで求められる。

(q=冷房負荷、m＝質量流量、C=比熱、ΔＴ=温度差)

m=ρ×Qなので、

(m＝質量流量[kg/s]、ρ＝密度[kg/m3]、Ｑ＝流量[m3/s])

q=ρＱCΔTとなる。

よって冷房負荷qcの式は以下となり、冷水流量Qcが求められる。

qc=ρ×Ｑc×Cp×(tR-ts)

⇒500=4.22×1000×Qc×(13-8)

Qc=0.0237m3/s=1420L/min

 (ρ＝密度、Cp＝比熱、tR＝冷水の還り温度、ts=冷水の往き温度)

【問題16-8】

ポンプの搬送動力(軸動力)Ｐ[kW]は公式より、

P=＝{(ρ×g×Q×H)/1000}×1/ηで求められる。

ポンプの搬送動力(軸動力)Ｐp[kW]は、

Pp＝{(ρ×g×Q×H)/1000}×1/η={(1000×9.8×0.0237×25)/1000}×(1/0.7)=8.7kW

【問題16-9】

冷水往温度を5℃とすると、

500=4.22×1000×Qc×(13-5)

⇒Qc=0.0148m3/s=889L/min

冷水往温度8℃のときと比較すると冷水流量は、

889/1420=0.625=62.5%

【問題16-10】

ポンプ軸動力は公式P=＝{(ρ×g×Q×H)/1000}×1/ηより

冷水流量に比例するので、62.5%となる。

以上、
課目Ⅳ 15-A～C、問題16-7～10の解説でした。

平成29年度 課目Ⅳ 問題15-A～Dの解説

平成29年度

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【問題15-A】

高温流体側の交換熱量Ｑhは、

公式Q=ｍCΔTより、

Qh=mh×Cph×(Th1-Th2)

=2×4×(90-45)=360kW

(ｍh＝高温流体の質量流量、Cph＝高温側の比熱、

高温流体の入口温度＝Th1、高温流体の出口温度＝Th2)

【問題15-B】

 低温流体側の交換熱量Ｑcは高温流体側の交換熱量Ｑhと等しい。

Qc=Qh=360kw(問題15-Aで導出)

公式Q=ｍCΔTより、

Qc=mc×Cpc×(Tc2-Tc1)

⇒Tc2={Qc/(mc×Cpc)}+Tc1

Tc2={360/(5×2)}+20=56.0℃

低温側流体の温度効率は公式より、

ηc＝ΔTc/(Th1-Tc1)※1

(ηc=低温側温度効率、ΔTc=低温側入口から出口の温度差、

高温流体の入口温度＝Th1、低温流体の入口温度＝Tc1) 

⇒ηc＝(Tc2-Tc1)/(Th1-Tc1)

=(56-20)/(90-20)=0.5142=51.4%

※1の意味は低温側流体の温度効率＝低温側入口から出口の温度差÷最大温度差(高温側入口温度ー低温側入口温度)である。

同様にしてηh＝ΔTh/(Th1-Tc1)を求めることもできる。

【問題15-C】

交換可能な熱交換量Ｑmaxは、

Th2=Tc1になったときに実現される。

公式Q=ｍCΔTより、

Qh=mh×Cph×(Th1-Th2)

⇒Th2=Tc1のとき、Qh＝Ｑmaxとなるので、

Qmax=mh×Cph×(Th1-Tc1)

Qmax=2×4×(90-20)=560kW

エネルギー効率ηは公式より、

ηe＝Qh/Qmax

=360/560=0.6428=0.643=64.3%

【問題15-D】

高温側流体の温度効率は公式より、

ηh＝ΔTh/(Th1-Tc1)

(ηh=高温側温度効率、ΔTh=高温側入口から出口の温度差、

高温流体の入口温度＝Th1、低温流体の入口温度＝Tc1)

高温流体の温度効率ηhが55%となるときの

Th2の温度を求める。 

⇒ηh＝(Th1-Th2)/(Th1-Tc1)≧0.55

Th2=Th1-{0.55×(Th1-Tc1)}=90-0.55×(90-20)=51.5℃

 よって、Th2=51.5℃以上で清掃に着手すればよい。

以上、
課目Ⅳ 問題15-A～Dの解説でした。